MULTIPLICACION

En los inicios de su desarrollo matemático, probablemente, esta fue la forma de efectuar multiplicaciones, pero, considerando las grandes cantidades que ellos manejaban en sus cálculos astronómicos y la exactitud de los mismos, es muy lógico pensar, que debieron de haber desarrollado un algoritmo para efectuar la multiplicación. Hasta el momento, no ha sido posible deducir históricamente dicho algoritmo.

En lo que respecta a este trabajo presentaremos una simulación de este proceso para llegar a una propuesta, de lo que pudo haber sido el algoritmo de la multiplicación en el sistema Maya.

Iniciaremos con la multiplicación de un número por 2. Por ejemplo: 46 por 2. Colocamos en el reticulado el 46 en dos columnas y luego sumamos. Obtenemos:

El resultado final se escribe de la forma siguiente, destacando los factores de la multiplicación:Ahora se multiplicará el 46 por 3, como se hizo la multiplicación por dos, ahora se sumará otra vez 46 a este producto y el resultado será 46 por 3.

De nuevo se coloca el resultado final de la siguiente forma:

¿Qué haremos para multiplicar 46 por 5?, Sumando el producto de 46 por dos con el producto de 46 por 3 se obtiene 46 por 5:

Ahora fácilmente se haremos la multiplicación de 46 por 10.

Ordenando obtenemos: (Es importante que recordemos que estamos tratando de construir un algoritmo para la multiplicación.)Como ya se efectuó la multiplicación de 46 por 10 y de 46 por 2, ahora se hará la multiplicación de 46 por 12. Esto es:

Siguiendo el mismo camino de los ejemplos anteriores, tenemos que:

El resultado más interesante, lo veremos en la multiplicación de 46 por 20, que no es más que sumar dos veces la multiplicación de 46 por 10 obteniéndose:

Encontramos que el producto tiene los mismos algarismos (guarismos) del 46 y el solamente que en una posición más alta, es lo mismo que agregar un cero debajo de la posición inferior. Es semejante al proceso que se efectúa cuando se multiplica por una potencia de 10 (en el sistema decimal), solamente se agregan ceros.Se confirmará este proceso, multiplicando 46 por 40, que será la suma del producto de 46 por 20 dos veces.Siguiendo las reglas de la suma vamos a obtener el resultado correspondiente:

Al multiplicar 46 por 40, hemos multiplicado el 46 por 2 y agregado un cero debajo de la cifra inferior. Ahora se haremos la multiplicación de 46 por 22. En la primera columna multiplicamos 46 por 2 y en la segunda columna multiplicamos por 20, para obtener:

Ahora, calcularemos el cuadrado de 46, es decir multiplicaremos 46 por 46. Esto es multiplicaremos el 46 por en la primera columna y el 46 por en la segunda columna, luego sumaremos las dos columnas. Finalmente obtenemos: Presentaremos un ejemplo un poco mayor, para afirmar el algoritmo, que indica que debemos multiplicar el multiplicando por cada cifra del multiplicador y los resultados parciales, se colocan en la fila según la posición de la cifra del multiplicador. Además ya no haremos la identificación con el sistema decimal. Multipliquemos

Se multiplica el multiplicando por y se coloca el resultado en la primera columna a la derecha, luego se multiplica el multiplicando por y se coloca en la segunda columna, iniciando en la segunda fila.

Para llegar al resultado final, se procede a la sumatoria de las columnas, las cuales se presentan de la siguiente forma:

Hasta aquí hemos logrado proponer un algoritmo para multiplicar números en el sistema de base 20, el cual consideramos que tiene las siguientes ventajas:

• No necesita memorizar las tablas de multiplicar.
• Es eficiente en los cálculos hechos en el sistema de base 10, facilitando
• la emigración del sistema de base 20 al de base 10 o cualquier otra base.

Enunciemos tal algoritmo de manera más sencilla: Escribimos el multiplicando a la derecha de la cuadrícula en forma vertical y el multiplicador, debajo del retículo de manera horizontal. Multiplicamos las cifras de cada posición del multiplicando (iniciando de abajo hacia arriba) por la primera cifra (de la derecha) del multiplicador y escribimos los resultados (parciales) en la primera columna si empezamos a contar de derecha a izquierda. Nuevamente multiplicamos las cifras de cada posición del multiplicando por la segunda, tercera, etc. cifra del multiplicador hasta concluir con todas las posiciones del multiplicador. Cada vez que iniciamos un nuevo ciclo (de multiplicar las cifras del multiplicando por una cifra del multiplicador) colocamos los resultados parciales en una fila superior. Si en una de las posiciones del multiplicador tenemos cero, nos saltamos una columna y corremos una fila.